Popüler

Okuduğunuz Her Şeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları

Biz insanlar hayatın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını…Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmezden gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.

HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin “özel bir matematik” dahilinde olduğu iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektedirler ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının “altın oran”a uymak zorunda olduğunu sanırız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel şekilde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların hepsi koca bir hatadır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:
“Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran’ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir şekilde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.

Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz şekilde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia’dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir şekilde spiral, kabuğun şekline uymuyordu!

Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir şekilde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images’ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!”

Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada harikulade bir şekilde olması gerektiğini sanırız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır. Altın spiral de, belli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.
Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek olan bir olguya “1” deriz. Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki “türev” denen işlem, “değişim miktarını” verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı “altın oran” veya “Fibonacci sayıları” gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.
Ancak sorun bu da değildir. Sorun, zaten doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir insanın omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618’e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu “altın oran” olarak bilinir. Ancak 100 insanın kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların zaten doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek şekilde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.
Science News‘de yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco’da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi’nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33’e 1’di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!
Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların vücutlarının bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:
“Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektedirler. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir şekilde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil, şekiller ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir.”
Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de “1.618’e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyorlar.” dememiz mümkün değildir. Zaten daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır. Eğer doğadaki bir sistemin, belli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz. Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir. Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar). Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir. Benzer şekilde, Dünya’nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10’a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez. Benzer şekilde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618’e uyması beklenir. Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618’e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin “altın orana kusursuz şekilde uyduğunu” söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır.

Doğaya Bakarak Geliştirdiğimiz Matematikte, Doğayı Görmek Kaçınılmazdır!

Görselde de görüldüğü üzere altın oran iddia edildiği gibi bu kabuklara asla uymaz...

Deniz Toprak – Evrim Ağacı

Kaynaklar ve İleri Okuma:

Shallow Sky
Science News

Bu hikâye Malatya’da geçer. Bu, bir tercüman eşliğinde eğlenmek için geneleve gelen iki Amerikalı coni ile genelevde çalışan Kezban’ın hikayesidir..!

Ah Kezban ah, eli öpülesi Kezban .! Belki de şimdi yaşamıyorsun. Keşke yaşasaydın da görseydin, gerçek orospunun kim olduğunu.. !

Menderes’in Türkiye’yi ‘küçük Amerika’ yapmaya çalıştığı günlerde, yani 1955-1960′lı yıllarda yaşanmış gerçek bir hayat hikâyesidir,

Malatya’nın en canlı sokaklarından biri de, genelev sokağıdır,

Gündüz Cumhuriyet Bayramı kutlanmış. Gece saat 12′ye yaklaştığı sırada içeriye ağızlarında pipo, sarı saçlı, uzun boylu iki kişi ile beraber şık giyinmiş tombul bir adam girdi. Bu iki yabancı, ‘uzman’ sıfatıyla bir dost memleketten getirilmişlerdi,, Bir yıldır yakındaki 15.000 nüfuslu bir Anadolu kasabasındaydılar.

Daha önce Kaymakam kasabada böyle bir şey olamayacağını, arzu ederlerse falanca yerdeki ‘Türk pavyon’una gitmelerini tavsiye etmişti…Bunun üzerine iki genç, tercümanlarını da yanlarına alarak önce Malatya’ya, sonra da faytoncunun rehberliğinde buraya gelmişlerdi…

Yani Malatya genelevi’ne..!

İlk dakikalarda yadırgadıkları bu yer, git gide hoşlarına gitmişti. Akşamdan beri 25 müşteri savmış olan Kezban, gramofona oynak bir plâk koymuş, kırmızı mayosunun içinde dönüp duruyordu… Yabancılar Kezban’ı seyretmeye başladılar. Sonunda Kezban’ı işaret ederek, tercümanlarına bir şeyler dediler…

Tercüman çaça kadın’a :

- Mösyöler bayanı istiyor..!

Tercümanı duyan Kezban adamlara şöyle bir baktı… Sonra :

- Müthiş yorgunum anne. Mazur görsünler..!

Cevap tercüme edilince, yabancılardan uzun boylusu sertleşen sesi ile :

- Ne demek..?

- Böyle yerlerde müşteri reddedilmez ..! diye diklendi…

Kezban hiddetlenerek :

- Yorgunum efendim..!.. Lâftan anlamaz mısınız siz..?

Tercüman :

- Bu mösyölerin kim olduğunu bilmiyorsun galiba ..? Hem bir orospu müşterisinin arzusunu yerine getirmeye mecburdur..!

Kezban :

- Ben orospuyum..! Ama bu mösyöler kim olursa olsunlar, arzularını yerine getirmeyeceğim..!

Diğer kadınlar şaşkın şaşkın ona bakmaktaydılar… Kezban’ı o güne kadar hep para canlısı olarak düşünmüşlerdi..!

Tercüman yediği hakareti hazmedememişti :

- Senin gibilerinin hakkından polis gelir..!

- Buyurun efendim, polis iki adımlık yerde..!

Şişman tercüman hışımla dışarı çıktı. Biraz sonra yaşlıca bir polisle içeri girdi… Ecnebilere karşı daima nazik olmayı, onlara kolaylık göstermeyi vazifesinin mühim bir düsturu sayan polis, Kezban’a :

- Mösyöler seni çiftetelli oynarken bulmuşlar, demek ki yorgunluk bahane, şu halde sebep ne Kezban..?

- Sadece istemiyorum..!

- Fakat vazifeni unutuyorsun. Sonra senin için fena olur..!

Genelevin dilberi Kezban, âdeta deliye döndü :

- Bana hiç bir şey olmaz, polis bey..! Ben gavurlara orospuluk yapmam polis bey .! Beni nihayet buradan başka bir yere sürebilirsiniz,! fakat sürüleceğim yer gene Türk ili değil mi ..?

Herkes susuyor, iki yabancı alık alık bakıyordu… Kezban ise yumruklarını sallayarak söyleniyordu :

- Ben gavur orospusu değilim, polis bey..!

- Ben Türk orospusuyum..!

Diğer kadınlar başlarını önlerine eğmişlerdi… Yaşlı polis ise gözlerindeki ıslaklığı göstermemek için, ağır ağır bahçeye çıkarken Kezban hâlâ bağırıyordu :

- Ben gavurun altına yatmam, polis bey..!

- Ben Türklerin orospusuyum..!

- Gâvurun değil..!

Bu anlatılanlar, kaderin sillesini yemiş vesikalı Kezban’ın , cılız öpülesi elleriyle , ülkemizi işgal eden gâvurlara attığı yaman tokadın hikâyesidir… İşte böyleee … Bir kaç dolar kazanabilmek için, yabancıların önünde eğilen bütün politikacılarımıza…

İş adamlarımıza,,

Bürokratlarımıza,,

Medya mensuplarına,,

Ve “keşke İngilizlerin idaresinde olsaydık ” diyebilen o çok namuslu ( ! ) hanım kızlarımıza,,

Ve ' keşke Yunan galip gelseydi' diyen vatan hainlerine,

Velhâsıl, kadın /erkek bütün vesikasız orospularımıza ithaf olunur ..!

Ve o şişman tercümanın adı neydi biliyor musunuz.. ?

TURGUT ÖZAL ..!

İyi akşamlar, iyi bayramlar dostlar,,
--------------------------------

Kaynak : Doç. Dr. Mehmet KAYA
Ondokuz Mayıs Üniversitesi,,

Bir çift düşünün. Evden çıkıp sinemaya gidiyorlar. Adam karısına geç hazırlandığı için kızıyor. Asansörde tartışarak iniyorlar.
Yolda trafik sıkışıyor. Adam bir yandan kendisini sıkıştıran araçlara bağırıp çağırıyor, bir yandan da geç kalmalarına sebep olan karısına saydırıyor.
Park yeri bulamayıp bir on dakika da öyle dolanıyorlar ve tam bir sinir harbi yaşıyorlar. Film de hoşlarına gitmiyor. Çıkışta bu sefer kadın, kötü bir film seçtiği için eşini suçluyor. Tartışarak eve dönüyorlar.
Şimdi gelelim sosyal medyaya.
Siz bu çiftin arkadaşı olduğunuzu düşünün. Evinizde pijamalarla huzur içinde oturuyorsunuz. Bu arada Instagram’a arkadaşınızın fotoğrafı düşüyor. İki tane gülümseyen yüz, kucakta kocaman bir patlamış mısır paketi, arka planda filmin afişi.
Fotoğrafın altında şöyle yazıyor;
“Harika bir bahar akşamı, enfes bir film, patlamış mısır ve aşkım.”
Cümlenin sonunda bir de kalp var. Moraliniz bozuluyor. “Ben evde atletle oturuyorum. Millet nasıl da eğleniyor!” diye canınızı sıkıyorsunuz.
İşte sosyal medyanın illüzyonu bu. Herkes ucu bucağı olmayan bir podyumda ha bire poz veriyor. Seyirciler de bu büyük kıyaslama oyununa ha bire özeniyor.
Sosyal medyada mutlu gözükmek için harcanan çok büyük bir gayret var. Ama ekranda bu gayret gözükmüyor.
Stanford Üniversitesinde konuyla ilgili çalışmalar yapan araştırmacılar işte bu durumlar için bir kavram geliştirmişler; “Ördek Sendromu.”
Ördekler gölün üzerinde hiçbir çaba sarf etmiyormuş gibi, rahat ve dingin bir şekilde süzülürler. Gölün altında kalan ayakları bir makine gibi çalışır ama dışarıdan bakınca hiç belli olmaz.
Sosyal medyada suyun altında kalan kısımlar da ekranda gözükse, inanın kimse moralini falan bozmaz.

Pompei, Vezüv yanardağına çok yakın bir yerleşim birimidir. Olay M.S. 80 yıllarında gerçekleşmiştir.
Yanardağ lav püskürtmeden önce zehirli bir gaz çıkartmıştır.

Bu gaz genzi yakan ve kısa sürede insanları öldürebilecek nitelikte bir gazdır. Olayın gece yarısı olması insanların bu gaza uykuda yakalanmasına ve kaçamamalarına neden olur.

Çoğu insan ve hatta şehirde yaşayan köpekler bir kaç dakika içinde ölür. Daha sonra şehre volkanın külleri dökülür. Bu küller şehrin üstünde üç dört metre bulacak biçimde birikir.

1900'lü yıllarda yapılan arkeolojik çalışmalarda bir arkeolog küllerin arasında biçimli boşlukların olduğunu fark eder. Bu türden bir boşluğa sıvı alçı dökerek kalıbını çıkartır, çıkan sonuç öldükten sonra üstüne kül biriken canlılar zamanla yok olmuşlar ama bedenlerini çevreleyen kül tabakasının sertleşmesiyle şekilleri korunmuştur.

Bugün Napoli'de yaşayan birine yanardağın lavıyla insanların taşlaştığını söylerseniz ya da ilahi bir gücün onları taş ettiğini söylerseniz siz gülerek onların birer alçı olduğunu söyler.

Olayı bilmeyenler için birer muamma olan bu 'taşlaşmış' insanlar aslında tamamen zehirli gazla ölüp üstüne kül biriken insanların neredeyse 1800 yıl sonra bulunup alçıdan kalıplarının çıkartılmasından ibarettir.

1. Akşemseddin: Pasteur ’dan 400 sene önce mikrobu buldu...

2. Ali Kuşçu: Büyük astronomi bilgini. İlk defa ayın şekillerini anlatan kitabı yazdı...

3. Ebul-Vefa: Trigonometri’de tanjant, cotanjant, sekant, kosekantı bulan büyük alim...

4.Birûni: İlk defa dünyanın döndüğünü ispat etti...

5. Ebu Kâmil Şü’ca: Avrupa'ya matematiği öğretti...

6. Ebu Ma’şer: Med-Cezir (Gel-Git) olayını ilk o buldu...

7. Battâni: Dünyanın en büyük kaşifidir. Trigonometrinin kaşifi...

8. Câbir Bin Hayyan: Atom bombası fikrinin babası ve kimya biliminin atası büyük alim...

9. Cezerî: 8 asır önce otomatik sistemin kurucusu ve bilgisayarın babası...

10. Demirî: Avrupalılardan 400 sene önce zooloji ansiklopedisini yazdı...

11. Farabî: Ses olayını ilk defa fizîki yönden açıklamıştır. Sesin fizîki izahını ilk defa o yaptı...

12. Gıyâsüddin Cemşid: Matematikte ondalık kesir sistemini ilk o buldu...

13. İbn Cessar: Cüzzamın sebebini ve tedavisini 900 sene önce açıkladı...

14. İbn Hatip: Vebânın bulaşıcı bir hastalık olduğunu ilmi yoldan açıkladı...

15. İbn Firnas: Wright kardeşlerden bin sene önce ilk uçağı yapıp uçmayı gerçekleştirdi...

16. İbn Karaka: 900 sene önce harika bir torna tezgahı yaptı...

17. İbni Türk: Cebirin temelini atan bilginlerdendir...

18. İdrisî: Yedi asır önce bugünküne çok benzeyen dünya haritası çizdi...

19. İbni Sina: Eserleri Avrupa üniversitesinde 600 sene ders kitabı olarak okutuldu. Tıbbın babasıdır. AVRUPA ya göre adı AVICENNA’dır...

20. Kadızâde Rûmi: Yaşadığı asrın en büyük matematik ve astronomi bilginidir. Fizik kurallarını astronomiye uyarladı...

21. Kambur Vesim: Verem mikrobunu R.Koch’tan 150 sene önce keşfetti...

22. İbnün Nefis: Avrupalılardan üç asır önce küçük kan dolaşımını keşfetti...

23. Piri Reis: 400 sene önce bugünküne en yakın dünya haritasını çizdi...

Gece saat 22:00'dan sonra, alkol almak ve üstüne veresiye yazdırmak istiyorum dayının komik ikna etmeye çalışma videosu.