Elealı Zeno'ya atfedilen bir paradokstur. Hikaye, bir problemi alt problemlere ayırmanın - ikileminin her zaman sağduyumuzla tutarlı bir sonuca götürmediğini gösteriyor.
Hikayesi; Hızlı ayaklı Aşil , bir kaplumbağa ile rekabet eder . Kaplumbağa hızlı bir şekilde başlar. Aşil, kaplumbağanın yakın zamanda bulunduğu A noktasına ulaştığında, kaplumbağa bu arada B noktasına ulaşmıştır. Aşil bu B noktasına varırsa, kaplumbağa bu arada C noktasına ulaşmıştır ve bu böyle devam eder.
Paradoksun nedenlerinden biri, sonsuz sayıda adımların toplamının yine de sonlu olmasıdır. Örneğin, kaplumbağa 1000 metre ileride başlarsa ve Aşil kaplumbağanın on katı hızlı koşarsa, kaplumbağanın adımı 1000 → 100 → 10 → 1 → 0.1 → 0.01 → 0.001 ile sıfıra yakınsar. Aşil'in A, B, C vb. Noktalarına ulaşması arasındaki zaman aralığı da sıfıra yakınlaşır.
Bunu matematiksel satırların bazı formülleri ve sonsuz satırların limitleri sayesinde hesaplayabiliriz.
Paradoks başka bir şekilde de görülebilir: zamanın geçişine bakarak. Aşil'in saniyede 5 metre ve kaplumbağanın 5 cm / s yürüdüğünü varsayalım. Kaplumbağa 5 metre öne çıkıyor. Aşil, kaplumbağanın başlangıç pozisyonuna 1 saniye sonra ulaşır ve bu daha sonra 5 cm daha uzundur. Aşil bu 5 cm üzerinde 1/100 saniye sürer. Kaplumbağa yarım milimetre daha uzaktadır ve Aşil bu noktaya 1 / 10.000 saniyede ulaşır. Böylece Zeno, Aşil'in kaplumbağayı yakalayamadığı izlenimini vermek için zamanı durdurur. Aslında Achilles kazanmadan hemen önce videoyu duraklatıyor. Paradoks, böyle bir yanılgıya dönüşüyor.
Bu mantığa göre bir mesafeyi kapatmak imkansızdır. Bir mesafeyi kat etmek istiyorsanız, önce bu mesafenin yarısını kat etmeniz gerekir. Ancak bunu yapmak için önce bu mesafenin yarısını ve bu yarının yarısını da kapsamalısınız. Mesafeler sonsuz bölünebildiğinden, belirli bir mesafeyi kapatmak imkansızdır.
Matematiksel çözüm işe yarıyor, ancak fiziksel temeli yok. Kuantum teorisine göre, zaman ve uzay nicelleştirilir ve bu nedenle sonsuz bölünemez.
Halen fiziksel önemi olan en küçük mesafe Planck uzunluğu (1.616 199 10 −35 metre) ve en küçük zaman birimi Planck saniyedir (5.391 10 −44 saniye).
Biz Planck uzunluklarda toplam yol bölmek ve Aşil ve kaplumbağa her 10 ise 33 Planck geniş uzunlukları ve biz Aşil hızlı kaplumbağa, sonra Aşil kaplumbağanın ikinci her Planck 100 Planck uzunlukları çalışan olarak 100 kez çalıştığını varsayalım.
Aşil ve kaplumbağa asla Planck uzunlukları arasında olamayacağından , her ikisi de bir noktada aynı 10 33 Planck uzunluğundadır. Hemen ardından Aşil kaplumbağayı geçti.
Tanım
