Matematikte topoloji gerilme, bükülme, buruşma ve bükülme gibi sürekli deformasyonlar altında korunan, fakat yırtılma veya yapıştırma gibi geometrik bir nesnenin özellikleri ile ilgilidir.
Topolojik uzay, alt uzayların sürekli deformasyonunu ve daha genel olarak her türlü sürekliliği tanımlamayı sağlayan topoloji adı verilen bir yapıya sahip olan bir kümedir. Öklid uzayları ve daha genel olarak metrik uzaylar, herhangi bir mesafe veya metrik bir topolojiyi tanımladığı için topolojik uzayların örnekleridir. Topolojide düşünülen deformasyonlar homeomorfizmalar ve homotopilerdir. Bu deformasyonlar altında değişmeyen bir özellik topolojik bir özelliktir. Topolojik özelliklerin temel örnekleri şunlardır: bir çizgi ile bir yüzey arasında ayrım yapmaya izin veren boyut; bir çizgi ile bir daire arasında ayrım yapmayı sağlayan kompaktlık; Bir dairenin, kesişmeyen iki daireden ayırt edilmesini sağlayan bağlantı.
Topolojinin altında yatan fikirler, 17. yüzyılda geometri situsunu ve analiz sitüsünü öngören Gottfried Leibniz'e dayanıyor. Leonhard Euler'in Königsberg Sorunu'ndaki Yedi Köprü problemi ve polihedron formülü tartışmasız alanın ilk teoremleridir. Topoloji terimi, 19. yüzyılda Johann Benedict Listing tarafından getirilmiş olmasına rağmen, 20. yüzyılın ilk yıllarına kadar topolojik uzay fikrinin geliştirilmesi değildi.
